血液型比率の収束点~ABOパズル~ その１

血液型の遺伝の法則ってパズルみたいで面白いと思うのです。
今回は、そんな血液型をテーマに、パズルを楽しむがごとく考え事を楽しんでみました。

■本ブログの構成
　1．ABO式血液型の遺伝のルール
　2．血液型比率の収束
　3．血液型比率収束の実例(日本のケース)　前編
　4．血液型比率収束の実例(日本のケース)　後編

1．ABO式血液型の遺伝のルール
まずは前提となるルールの説明です。
これがなければ始まりません。

遺伝子には、A、B、Oの3種類があり、これらのうち2つを1セットとして遺伝子型が構成されます。
すなわち、遺伝子型は、AA、AB、AO、BB、BO、OOの6種類です。

AはOより優性な遺伝子であり、AOの遺伝子型を持つ人の血液にはAの特徴のみが表れてAAの遺伝子型を持つ人と区別がつかず、共にA型と分類されます。
BもAと同様にOよりも優性な遺伝子であるため、BO、BBの遺伝子型を持つ人は、区別なくB型に分類されます。
一方、AとBには優劣がないため、ABの遺伝子型を持つ人はA型やB型とは異なるAB型として分類され、OOの遺伝子型を持つ人はO型と分類されます。

整理すると、各血液型の人の遺伝子型は以下のとおりです。
A型：AA or AO、B型：BB or BO、AB型：AB、O型：OO

さて、子供が生まれるとき、子供は両親それぞれから1つずつ遺伝子を引き継ぎます。
例えば、AA型の父、BO型の母から生まれた子供の場合、父からはAを引き継ぎ、母からはBもしくはOを引き継ぎますので、子供の遺伝子型はAB(AB型)かAO(A型)のいずれかです。
このケースで子供がB型やO型になることはあり得ません。

2．血液型比率の収束
このように、血液型の遺伝は厳密で窮屈なルールに従うので、世代交代を繰り返すうちに、例えば、O型が少なくなるとか、A型が多くなるとか、何かしら偏りが生じるのではないか、と想像したのが今回の考え事の出発点です。
実際のところどうなのでしょうか。

そこで、とっかかりに各遺伝子型の人口比率がAA：AO：BB：BO：AB：OO＝1：1：1：1：1：1でばらつきのない世界を想定します。
※血液型比率は、A型：B型：AB型：O型＝AA＋AO：BB＋BO：AB：OO＝2：2：1：1でばらついています。

各遺伝子型の男女(第1世代)が、全ての遺伝子組み合わせの子供(各4人)を生んだ場合、子供たち(第2世代)の遺伝子型がどんな比率になるか、漏れなく抽出してみました。



上の青色部分が男親の遺伝子型、左の桃色部分が女親の遺伝子型、内部の白色部分が各遺伝子型の親から生まれた子供の遺伝子型です。
子供の全遺伝子型の数を数えると、以下の比率になっていることがわかります。

AA：AO：BB：BO：AB：OO＝16：32：16：32：32：16＝1：2：1：2：2：1

ふむ、この結果から、世代交代を繰り返すうちに、AO、BO、ABの人口比率が段々と増えていくんじゃないかと予想されます。

では、第2世代が同じように子供を生んだらどうなるでしょう。
第2世代の人口比率で同様の抽出を行いました。



早速、子供(第3世代)の各遺伝子型の人数を数えてみましょう。

AA：AO：BB：BO：AB：OO＝36：72：36：72：72：36＝1：2：1：2：2：1

なんと、第2世代と第3世代の遺伝子型比率は全く同じです。
つまり、遺伝子型比率はすでに収束しており、今後世代交代が進もうとも、血液型比率は固定ということです。
（血液型比率は、A型：B型：AB型：O型＝AA＋AO：BB＋BO：AB：OO＝3：3：2：1。）

やっぱ、血液型の比率って偏るんだ！

3．血液型比率収束の実例(日本のケース)　前編
さて、ここでウィキペディア先生の登場です。
ウィキペディアに、国別のABO式血液型の人口比が掲載されていました。
固定の値が書かれているということは、各国で世代交代を繰り返すうちに、ある偏った値に収束したわけですね。
日本の場合は、A型：B型：AB型：O型＝37.8%：21.9%：9.9%：29.8%
※Rh-の方は少ないので、ここでは無視しています。

まあ、ざっくり言うと、日本の場合、A型：B型：AB型：O型＝4：2：1：3、ってとこですね。
では、この比率で本当に血液型比率が収束しているのか、先ほどの手法で確かめてみたいと思います。

、、と、ここで問題点が。
ウィキペディアでは、上記情報はありますが、AA：AO、BA：BOの比率までは掲載されていません。
また、ウィキ以外にもgoogle検索したのですが、なかなかヒットせず。

ま、適当にAA：AO＝1：1、BA：BO＝1：1ということにして、検討してみましょう。

前提は以下、
・A型：B型：AB型：O型＝4：2：1：3
・AA：AO＝1：1、BA：BO＝1：1
すなわち、
・AA：AO：BB：BO：AB：OO＝2：2：1：1：1：3



さて、子供たちの遺伝子型を数えてみると、、
AA：AO：BB：BO：AB：OO＝49：126：16：72：56：81
血液型比率になおしてみると、A型：B型：AB型：O型＝175：88：56：81＝3.1：1.6：1：1.4

うーん、全然収束が再現されていません。
うまくいかなかった理由は、当然、前提としたAA：AO、BA：BOの比率が間違っているからでしょう。

O型がグンと減った結果から想像するに、きっとA型中やB型中のAOやBOの比率をもっと増やすべきなんでしょうね。
比率を変えながらトライ＆エラーを繰り返せば、いつかは正解にたどりつくかもしれませんが、やっぱり真面目に計算してみます。
導き出したいのは、AA：AO、BA：BOをどのようにおけば、血液型比率が「A型：B型：AB型：O型＝4：2：1：3」となるか、です。

・・と言いたいところですが、長くなってきたので続きは次回に。
皆さんも、ご興味あれば、ぜひ計算してみてください。